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Welle

EIN Welle ist eine Störung, die sich durch den Raum oder die Raumzeit ausbreitet und oft übertragen wird Energie . Während in einem Medium (das bei Verformung elastische Rückstellkräfte erzeugen kann) eine mechanische Welle existiert, sind Wellen von elektromagnetische Strahlung (und wahrscheinlich auch Gravitationsstrahlung) durch das Vakuum reisen kann, also ohne Medium. Wellen reisen und übertragen Energie von einem Punkt zum anderen mit geringer oder keiner dauerhaften Verschiebung der Partikel des Mediums (es gibt wenig oder keinen damit verbundenen Massentransport); stattdessen gibt es Schwingungen um feste Positionen.

Seit vielen Jahren versuchen Wissenschaftler, das Problem der Energieübertragung von einem Ort zum anderen zu lösen – insbesondere Schall- und Lichtenergie.



Eigenschaften

  Oberflächenwellen im Wasser   Vergrößern Oberflächenwellen im Wasser

Periodische Wellen sind gekennzeichnet durch Kämme (Höhen) und Tröge (Tiefs) und kann normalerweise entweder als Längs- oder Querrichtung kategorisiert werden. Transversalwellen sind solche mit Schwingungen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Welle; Beispiele sind Wellen an einer Schnur und elektromagnetische Wellen. Longitudinalwellen sind solche mit Schwingungen parallel zur Ausbreitungsrichtung der Welle; Beispiele sind die meisten Schallwellen.

Wenn ein Objekt auf einer Welle in einem Teich auf und ab schaukelt, erfährt es eine Umlaufbahn, da Wellen keine einfachen transversalen Sinuswellen sind.

  A = In tiefem Wasser. B = In seichtem Wasser. Die Kreisbewegung eines Oberflächenpartikels wird mit abnehmender Tiefe elliptisch. 1 = Wellenverlauf 2 = Berg 3 = Tal   Vergrößern EIN = In tiefem Wasser.
B = Im seichten Wasser. Die Kreisbewegung eines Oberflächenpartikels wird mit abnehmender Tiefe elliptisch.
1 = Fortschreiten der Welle
zwei = Wappen
3 = Trog

Wellen auf der Oberfläche eines Teichs sind eigentlich eine Kombination aus Quer- und Längswellen; daher folgen die Punkte auf der Oberfläche Umlaufbahnen.

Alle Wellen haben in einer Reihe von Standardsituationen ein gemeinsames Verhalten. Alle Wellen können Folgendes erleben:

  • Reflexion – Richtungsänderung von Wellen durch Auftreffen auf eine reflektierende Oberfläche.
  • Brechung – die Richtungsänderung von Wellen, wenn sie in ein neues Medium eintreten.
  • Beugung – die kreisförmige Ausbreitung von Wellen, die auftritt, wenn sich der Abstand zwischen Wellen durch eine Öffnung mit gleichem Abstand bewegt.
  • Interferenz – die Überlagerung zweier Wellen, die miteinander in Kontakt kommen.
  • Dispersion – die Aufspaltung von Wellen nach Frequenz.
  • Geradlinige Ausbreitung – die Bewegung von Wellen in geraden Linien.

Polarisation

Eine Welle ist polarisiert, wenn sie nur in eine Richtung schwingen kann. Die Polarisation einer Transversalwelle beschreibt die Schwingungsrichtung in der Ebene senkrecht zur Laufrichtung. Longitudinale Wellen wie Schallwellen weisen keine Polarisation auf, da bei diesen Wellen die Schwingungsrichtung entlang der Laufrichtung verläuft. Eine Welle kann mit einem Polarisationsfilter polarisiert werden.

Beispiele

Beispiele für Wellen sind:

  • Ozeanoberflächenwellen, die Störungen sind, die sich durch Wasser ausbreiten.
  • Funkwellen, Mikrowellen, Infrarotstrahlen, sichtbares Licht, ultraviolette Strahlung , Röntgenstrahlen und Gammastrahlen bilden elektromagnetische Strahlung . In diesem Fall ist eine Ausbreitung ohne Medium durch Vakuum möglich. Diese elektromagnetischen Wellen breiten sich aus 299.792.458 m/s In einem Vakuum.
  • Klang - eine mechanische Welle, die sich durch Luft, Flüssigkeiten oder Festkörper ausbreitet.
  • Seismische Wellen herein Erdbeben , von denen es drei Typen gibt, die S, P und L genannt werden.
  • Gravitationswellen, das sind Schwankungen im Gravitationsfeld, die von der allgemeinen Relativitätstheorie vorhergesagt werden. Diese Wellen sind nichtlinear und müssen noch empirisch beobachtet werden.
  • Trägheitswellen, die in rotierenden Flüssigkeiten auftreten und durch die Coriolis-Kraft wiederhergestellt werden.

Mathematische Beschreibung

Wellen können mathematisch mit einer Reihe von Parametern beschrieben werden.

Das Amplitude einer Welle (allgemein notiert als EIN , oder ein anderer Buchstabe) ist ein Maß für die maximale Störung im Medium während eines Wellenzyklus. In der Abbildung rechts ist dies der maximale vertikale Abstand zwischen der Grundlinie und der Welle. Die Einheiten der Amplitude hängen von der Art der Welle ab – Wellen auf einer Saite haben eine Amplitude, die als Entfernung (Meter) ausgedrückt wird, Schallwellen als Druck (Pascal) und elektromagnetische Wellen als Amplitude der elektrisches Feld (Volt/Meter). Die Amplitude kann konstant sein (in diesem Fall ist die Welle a c.w. oder kontinuierliche Welle ) oder kann mit der Zeit und/oder Position variieren. Die Form der Variation der Amplitude wird als die bezeichnet Umschlag der Welle.

Das Wellenlänge (bezeichnet als l ) ist der Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Gipfeln (oder Tälern). Diese hat im Allgemeinen die Einheit Meter; es wird üblicherweise auch in Nanometern für den optischen Teil des elektromagnetischen Spektrums gemessen.

EIN Wellenzahl k kann durch die Beziehung mit der Wellenlänge in Verbindung gebracht werden

  k = \frac{2\pi}{\lambda} .
  Wellen können durch einfache harmonische Bewegung dargestellt werden.   Vergrößern Wellen können durch einfache harmonische Bewegung dargestellt werden.

Das Zeitraum T ist die Zeit für einen vollständigen Zyklus für eine Schwingung einer Welle. Das Frequenz f (auch häufig bezeichnet als n ) ist die Anzahl der Perioden pro Zeiteinheit (z. B. eine Sekunde) und wird in Hertz gemessen. Diese sind verbunden durch:

  f=\frac{1}{T} .

Mit anderen Worten, die Frequenz und die Periode einer Welle sind Kehrwerte voneinander.

Das Winkelfrequenz oh stellt die Frequenz in Radianten pro Sekunde dar. Es hängt mit der Frequenz zusammen durch:

  \omega = 2 \pi f = \frac{2 \pi}{T} .

Es gibt zwei Geschwindigkeiten, die mit Wellen verbunden sind. Die erste ist die Phasengeschwindigkeit , die die Geschwindigkeit angibt, mit der sich die Welle ausbreitet, ist gegeben durch

  v_p = \frac{\omega}{k} .

Die zweite ist die Gruppengeschwindigkeit , die die Geschwindigkeit angibt, mit der sich Variationen in der Form der Amplitude der Welle durch den Raum ausbreiten. Dies ist die Rate, mit der Informationen von der Welle übertragen werden können. Es wird von gegeben

  v_g = \frac{\partial \omega}{\partial k}

Die Wellengleichung

Das Wellengleichung ist ein Differentialgleichung die die zeitliche Entwicklung einer Oberwelle beschreibt. Die Gleichung hat leicht unterschiedliche Formen, je nachdem, wie die Welle übertragen wird und durch welches Medium sie sich bewegt. Betrachtet man eine eindimensionale Welle, die an einem Seil entlang wandert x -Achse mit Geschwindigkeit in und Amplitude in (die im Allgemeinen sowohl von x als auch von t abhängt), lautet die Wellengleichung

  \frac{1}{v^2}\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}=\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}. \

In drei Dimensionen wird dies

  \frac{1}{v^2}\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = \nabla^2 u ,

wo  u(x,t)=F(x-vt)+G(x+vt). \ ist der Laplace-Operator.

Die Geschwindigkeit in hängt sowohl von der Art der Welle als auch von dem Medium ab, durch das sie übertragen wird.

Eine allgemeine Lösung für die Wellengleichung in einer Dimension wurde von d'Alembert angegeben. es ist

  u = A(z,t) \cos (\omega t - kz + \phi)\,

Dies kann als zwei Impulse angesehen werden, die das Seil in entgegengesetzte Richtungen hinunterlaufen; F in dem +x Richtung und G in dem -x Richtung. Wenn wir ersetzen x oben und ersetzen Sie es durch Anweisungen x , Y , Mit , können wir dann eine Welle beschreiben, die sich in drei Dimensionen ausbreitet.

Das Schrödinger-Gleichung beschreibt das wellenartige Verhalten von Teilchen in Quantenmechanik . Lösungen dieser Gleichung sind Wellenfunktionen, mit denen sich die Wahrscheinlichkeitsdichte eines Teilchens beschreiben lässt. Die Quantenmechanik beschreibt auch Teilcheneigenschaften, die andere Wellen wie Licht und Schall auf der atomaren Skala und darunter haben.

Wandernde Wellen

Wellen, die an einem Ort bleiben, werden aufgerufen stehende Wellen - z.B. Schwingungen auf einer Geigensaite. Wellen, die sich bewegen, werden gerufen Wanderwellen , und haben eine Störung, die beide mit der Zeit variiert t und Distanz Mit . Dies kann mathematisch ausgedrückt werden als:

  v_p = \frac{\omega}{k}=\lambda f,

wo EIN ( Mit , t ) ist die Amplitudenhüllkurve der Welle, k ist der Wellennummer und Phi ist der Phase . Die Phasengeschwindigkeit in p dieser Welle ist gegeben durch:

  v=\sqrt{\frac{T}{\mu}}.

wo l ist der Wellenlänge der Welle.

Ausbreitung durch Strings

Die Geschwindigkeit einer entlang einer Saite laufenden Welle (v) ist direkt proportional zur Quadratwurzel der Spannung (T) über der linearen Dichte (μ):

Übertragungsmedium

Das Medium, das eine Welle trägt, heißt a Übertragungsmedium . Es kann in eine oder mehrere der folgenden Kategorien eingeteilt werden:

  • EIN lineares Medium wenn die Amplituden verschiedener Wellen an einem bestimmten Punkt im Medium addiert werden können.
  • EIN begrenztes Medium wenn es endlich ist, sonst an unbegrenztes Medium .
  • EIN einheitliches Medium wenn seine physikalischen Eigenschaften an verschiedenen Orten im Raum unverändert sind.
  • Ein isotropes Medium wenn seine physikalischen Eigenschaften die sind gleich in verschiedene Richtungen.