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Mechanische Arbeit

Im Physik , mechanische Arbeit ist die Menge von Energie übertragen durch a Macht . Wie Energie ist es eine skalare Größe mit SI-Einheiten von Joule. Wärmeleitung wird nicht als Arbeit betrachtet, da es keine makroskopisch messbare Kraft gibt, sondern nur mikroskopisch kleine Kräfte, die bei Atomstößen auftreten. In den 1830er Jahren prägte der französische Mathematiker Gaspard-Gustave Coriolis den Begriff Arbeit für das Produkt aus Kraft und Weg.

Positive und negative Arbeitszeichen zeigen an, ob das Objekt, das die Kraft ausübt, Energie auf ein anderes Objekt überträgt oder sie empfängt. Ein Baseball-Pitcher zum Beispiel leistet positive Arbeit am Ball, aber der Fänger leistet negative Arbeit daran. Die Arbeit kann auch dann Null sein, wenn eine Kraft vorhanden ist. Die Zentripetalkraft beispielsweise verrichtet bei einer gleichförmigen Kreisbewegung keine Arbeit, weil sich die kinetische Energie des sich bewegenden Objekts nicht ändert. Wenn ein Buch auf einem Tisch liegt, wirkt der Tisch ebenfalls nicht auf das Buch ein, da keine Energie in das Buch hinein oder aus ihm heraus übertragen wird.

Wenn die Kraft konstant ist und auf der gleichen Linie wie die Bewegung verläuft, kann die Arbeit berechnet werden, indem die Kraft mit dem Weg multipliziert wird, $Im = F d$ (wobei sowohl F als auch d je nach gewähltem Koordinatensystem positive oder negative Vorzeichen haben). Wenn die Kraft nicht auf derselben Linie wie die Bewegung liegt, kann dies auf das Skalarprodukt von Kraft- und Verschiebungsvektoren verallgemeinert werden.

Der Baseball-Werfer bearbeitet den Ball, indem er Energie hinein überträgt.

Der Baseball-Werfer arbeitet am Ball, indem er Energie hinein überträgt.

Berechnung

Im einfachsten Fall, bei einem Körper, der sich in einer stetigen Richtung bewegt und auf den eine konstante Kraft parallel zu dieser Richtung einwirkt, ist die Arbeit durch die Formel gegeben

$W = F D \,\!$

F ist die Kraft und

D ist die vom Objekt zurückgelegte Strecke.

Die Arbeit wird als negativ angenommen, wenn die Kraft der Bewegung entgegenwirkt. Allgemeiner werden Kraft und Weg als Vektorgrößen angenommen und mit dem Skalarprodukt kombiniert:

$W = \vec F \cdot \vec \mathbf{D} = |\mathbf{F}| |\mathbf{D}| \cos\phi \,\!$

wo $dW = \vec F \cdot d\vec{s} \,\!$ ist der Winkel zwischen der Kraft und dem Verschiebungsvektor. Diese Formel gilt auch dann, wenn das Objekt während der Bewegung seine Bewegungsrichtung ändert.

Um die Formel weiter auf Situationen zu verallgemeinern, in denen sich die Kraft im Laufe der Zeit ändert, ist es notwendig, Differentiale zu verwenden, um die infinitesimale Arbeit auszudrücken, die von der Kraft über eine infinitesimale Verschiebung geleistet wird, also:

$W = \int_{C} \vec F \cdot d\vec{s} \,\!$

Die Integration beider Seiten dieser Gleichung ergibt das folgende Linienintegral:

$\ding F$

wo:

C ist der Pfad oder die Kurve, die von dem Objekt durchlaufen wird;

$\ding mit$ ist der Macht Vektor;

$dW = -P dV \,$ ist der Positionsvektor.

Diese Formel erklärt leicht, wie eine Kraft ungleich Null Null Arbeit verrichten kann. Im einfachsten Fall steht die Kraft immer senkrecht zur Bewegungsrichtung, wodurch der Integrand immer Null wird (d. h. Kreisbewegung). Aber selbst wenn der Integrand manchmal Werte ungleich Null annimmt, kann er immer noch zu Null integrieren, wenn er manchmal negativ und manchmal positiv ist.

Die Möglichkeit, dass eine Kraft ungleich Null Arbeit verrichtet, veranschaulicht den Unterschied zwischen Arbeit und einer verwandten Größe: Impuls (das Integral der Kraft über die Zeit). Impulse messen Veränderungen in einem Körper Schwung , eine richtungsempfindliche Vektorgröße, während die Arbeit nur die Größe der Geschwindigkeit berücksichtigt. Wenn beispielsweise ein Objekt in gleichmäßiger Kreisbewegung eine halbe Umdrehung durchläuft, wirkt seine Zentripetalkraft nicht, sondern überträgt einen Impuls ungleich Null.

Einheiten

Die abgeleitete SI-Einheit der Arbeit ist das Joule (J), das als die Arbeit definiert ist, die von einer Kraft von einem Newton geleistet wird, die über eine Entfernung von einem Meter wirkt. Diese Definition basiert auf Sadi Carnots Definition von Arbeit als „Gewicht“ von 1824 aufgehoben durch eine Höhe', die auf der Tatsache basiert, dass frühe Dampfmaschinen hauptsächlich verwendet wurden, um Eimer mit Wasser aus überfluteten Erzminen zu heben, obwohl eine Gravitationshöhe besteht. Stattdessen wird manchmal das äquivalente Newtonmeter (N·m) verwendet ; es ist jedoch manchmal auch dem Drehmoment vorbehalten, um seine Einheiten von Arbeit oder Energie zu unterscheiden.

Zu den Nicht-SI-Arbeitseinheiten gehören das Erg, das Fuß-Pfund, das Fuß-Pfundal und die Liter-Atmosphäre.

Arten von Arbeit

Arbeitsformen, die nicht offensichtlich mechanisch sind, stellen Sonderfälle dieses Prinzips dar. Beispielsweise bei „Elektroarbeiten“, an elektrisches Feld funktioniert weiter berechnet Teilchen, wenn sie sich durch ein Medium bewegen.

Ein Mechanismus der Wärmeleitung sind Kollisionen zwischen sich schnell bewegenden Atome in einem warmen Körper mit langsam bewegten Atomen in einem kalten Körper. Obwohl kollidierende Atome aufeinander einwirken, ist die Kraft in der Masse im Durchschnitt nahezu Null, sodass die Leitung nicht als mechanische Arbeit angesehen wird.

PV-Arbeit

Studien zur chemischen Thermodynamik PV-Arbeit , die auftritt, wenn sich das Volumen einer Flüssigkeit ändert. Die PV-Arbeit wird wie folgt dargestellt Differentialgleichung :

$W=-\int_{V_i}^{V_f}P\,dV$

wo:

Im = am System geleistete Arbeit
P = Außendruck
IN = Volumen

Daher haben wir:

$W = \Updelta E_k = E_{k2} - E_{k1}\,$

Wie alle Arbeitsfunktionen ist die PV-Arbeit pfadabhängig. (Der fragliche Pfad ist eine Kurve im euklidischen Raum, die durch den Druck und das Volumen der Flüssigkeit angegeben ist, und unendlich viele solcher Kurven sind möglich.) Aus thermodynamischer Sicht impliziert diese Tatsache dies PV Arbeit ist keine Staatsaufgabe. Das bedeutet, dass das Differential $d Im$ ist ein ungenaues Differential; um strenger zu sein, sollte es đW geschrieben werden (mit einem Strich durch das d).

Aus mathematischer Sicht, das heißt, $d Im$ ist keine exakte Einsform. Dieser Strich durch ist lediglich ein Flag, um uns zu warnen, dass es eigentlich keine Funktion gibt ( 0-Form) $Im$ das ist das Potenzial von $d Im$ . Wenn es denn diese Funktion gäbe $Im$ , sollten wir in der Lage sein, einfach das Stokes-Theorem zu verwenden und diese mutmaßliche Funktion, das Potenzial von, zu bewerten $d Im$ , an der Grenze des Weges, also dem Anfangs- und Endpunkt, und daher wäre die Arbeit eine Zustandsfunktion. Diese Unmöglichkeit steht im Einklang mit der Tatsache, dass es keinen Sinn macht, sich darauf zu beziehen die Arbeit an einem Punkt ; Arbeit setzt einen Weg voraus.

Die PV-Arbeit wird oft in der (Nicht-SI-)Einheit Liter-Atmosphäre gemessen, wobei 1 L·atm = 101,3 J.

Mechanische Energie

Das mechanische Energie eines Körpers ist der Teil seiner Gesamtheit Energie die durch mechanische Arbeit verändert wird. Es umfasst kinetische Energie und potentielle Energie. Einige bemerkenswerte Energieformen, die nicht enthalten sind, sind thermische Energie (die durch Reibungsarbeit erhöht, aber nicht leicht verringert werden kann) und Ruheenergie (die konstant ist, solange die Ruhemasse gleich bleibt).

Die Beziehung zwischen Arbeit und kinetischer Energie

Wenn ein externes Werk Im wirkt auf einen Körper und bewirkt, dass sich seine kinetische Energie ändert UND_k1 zu UND_k2 , dann:

$W = \Delta (1/2 mv^2) = 1/2 mv_2 ^2 - 1/2 mv_1 ^2$

Auch wenn wir die Gleichung durch kinetische Energie ersetzen, die besagt $UND k = 1/2 m in zwei$ , erhalten wir dann:

$(E_k + E_p)_1 = (E_k + E_p)_2 \,\!$

Erhaltung der mechanischen Energie

Das Prinzip von Erhaltung der mechanischen Energie besagt, dass, wenn ein System nur konservativen Kräften (z. B. nur einer Gravitationskraft) ausgesetzt ist, seine mechanische Energie konstant bleibt.

Befindet sich beispielsweise ein Objekt mit konstanter Masse im freien Fall, entspricht die Gesamtenergie von Position 1 der von Position 2.

$\text{[math]}$

$UND k$ ist die kinetische Energie, und
$UND p$ ist die potentielle Energie.

Die externe Arbeit wird normalerweise durch die Reibungskraft zwischen dem System bei der Bewegung oder der internen nicht konservativen Kraft im System oder Energieverlust aufgrund von Wärmeübertragung geleistet.