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Isospin

Im Physik , und insbesondere Teilchenphysik, Isospin ( Isotopenspin , isobarer Spin ) ist ein Symmetrie der starken Wechselwirkung, wie es für die Wechselwirkungen der gilt Neutron und Proton . Die Isospin-Symmetrie ist eine Teilmenge der Flavour-Symmetrie, die allgemeiner in den Wechselwirkungen von Baryonen und Mesonen gesehen wird. Die Isospin-Symmetrie bleibt ein wichtiges Konzept in der Teilchenphysik, und eine genaue Untersuchung dieser Symmetrie führte historisch direkt zur Entdeckung und zum Verständnis von Quarks und der Entwicklung der Yang-Mills-Theorie.

Geschmack in der Teilchenphysik
Geschmacksquantenzahlen
  • Leptonzahl: L
  • Baryonenzahl: B
  • Elektrische Ladung : Q
  • Schwache Überladung: Y Im
  • Schwacher Isospin: T Mit
  • Isospin : ich , ICH Mit
  • Hyperladung: Y
  • Fremdheit: S
  • Charme: C
  • Unterseite: B'
  • Topness: T

  • Y=B+S+C+B'+T
  • Q=Ich Mit +Y/2
  • Q=T Mit +Y Im /zwei
  • B−L

Verwandte Themen:

  • CPT-Symmetrie
  • CKM-Matrix
  • CP-Symmetrie
  • Chiralität



Symmetrie

Isospin wurde von Werner Heisenberg eingeführt, um mehrere verwandte Symmetrien zu erklären:

  • Die Masse des Neutrons und des Protons sind nahezu identisch: Sie sind nahezu entartet und werden daher oft als Nukleonen bezeichnet. Obwohl das Proton positiv geladen und das Neutron neutral ist, sind sie in jeder anderen Hinsicht fast identisch.
  • Die Stärke der starken Wechselwirkung zwischen jedem Nukleonenpaar ist gleich, unabhängig davon, ob sie als Protonen oder als Neutronen wechselwirken.
  • Die Masse der Pionen, die die starke Wechselwirkung zwischen den Nukleonen vermitteln, ist gleich. Insbesondere ist die Masse des positiv geladenen Pions identisch mit der des negativ geladenen Pions, und beide haben nahezu die gleiche Masse wie das neutrale Pion.

Im Quantenmechanik , wenn ein Hamilton-Operator eine Symmetrie hat, manifestiert sich diese Symmetrie durch eine Reihe von Zuständen, die (fast) dieselbe Energie haben; das heißt, die Zustände sind entartet. In der Teilchenphysik ist Masse dasselbe wie Energie (da E = mc²), und daher weist die nahezu Massenentartung von Neutron und Proton auf eine Symmetrie des Hamilton-Operators hin, der die starken Wechselwirkungen beschreibt. Das Neutron hat eine etwas höhere Masse: Die Massenentartung ist nicht exakt. Das Proton ist geladen, das Neutron nicht. Allerdings kann hier, wie es im Allgemeinen für die Quantenmechanik der Fall wäre, das Auftreten einer Symmetrie unvollkommen sein, da es durch andere Kräfte gestört wird, die zu geringfügigen Unterschieden zwischen Zuständen führen.

SE(2)

Heisenbergs Beitrag bestand darin, festzustellen, dass die mathematische Formulierung dieser Symmetrie in gewisser Hinsicht der mathematischen Formulierung des Spins ähnelt, von der sich der Name 'Isospin' ableitet. Genauer gesagt ist die Isospin-Symmetrie durch die Invarianz des Hamilton-Operators der starken Wechselwirkung unter der Wirkung der Lie-Gruppe SU(2) gegeben. Das Neutron und das Proton werden dem Dublett (der Spin-1/2- oder Fundamentaldarstellung) von SU(2) zugeordnet. Die Pionen werden dem Triplett (der Spin-1- oder adjungierten Darstellung) von SU(2) zugeordnet.

Wie beim regulären Spin wird der Isospin durch zwei Zahlen beschrieben, ich , der Gesamtisospin und ich 3 , die Komponente des Spinvektors in einer gegebenen Richtung. Das Proton und das Neutron haben beide ich =1/2, da sie zum Dublett gehören. Das Proton hat ich 3 =+1/2 oder 'isospin-up' und das Neutron hat ich 3 =−1/2 oder 'isospin-down'. Die zum Triplett gehörenden Pionen haben ich =1 und π + , Pi 0 und π haben bzw. ich 3 =+1, 0, −1.

Yang-Mühlen

Die Isospin-Symmetrie stand im Mittelpunkt der ursprünglichen Formulierung der Yang-Mills-Theorie. Es wurde vorgeschlagen, dass die Pionen die SU(2)-Eichbosonen dieser Theorie sind. Während man heute versteht, dass die Isospin-Symmetrie keine echte Eichsymmetrie ist, war diese anfängliche Verwirrung historisch wichtig für die Entwicklung der allgemeinen Ideen der Eichinvarianz.

Verhältnis zum Geschmack

Die Entdeckung und anschließende genaue Analyse zusätzlicher Teilchen, sowohl Mesonen als auch Baryonen, machte deutlich, dass das Konzept der Isospin-Symmetrie auf eine noch größere Symmetriegruppe erweitert werden könnte, die jetzt als Flavour-Symmetrie bezeichnet wird. Als die Kaonen und ihre Eigenschaft der Seltsamkeit besser verstanden wurden, wurde klar, dass auch diese Teil einer erweiterten, allgemeineren Symmetrie zu sein schienen, die Isospin als Teilmenge enthielt. Die größere Symmetrie wurde von Murray Gell-Mann Achtfacher Weg genannt, und es wurde sofort erkannt, dass sie der adjungierten Darstellung von SU(3) entspricht. Dies führte sofort zu Gell-Manns Vorschlag der Existenz von Quarks . Die Quarks würden zur fundamentalen Repräsentation der Flavor-SU(3)-Symmetrie gehören, und aus der fundamentalen Repräsentation und ihrem Konjugat (den Quarks und den Antiquarks) könnte die höhere Repräsentation (die Mesonen und Baryonen) zusammengesetzt werden. Kurz gesagt, die Theorie der Lie-Gruppen und Lie-Algebren modelliert die physikalische Realität von Teilchen auf die außergewöhnlichste und unerwartetste Weise.

Die Entdeckung des J/ψ-Mesons und des Charmes führte zur Erweiterung der Flavour-Symmetrie auf SU(4), und die Entdeckung des Ypsilon-Mesons (und der entsprechenden Top- und Bottom-Quarks) führte zur aktuellen SU(6)-Flavor-Symmetrie. Die Isospin-Symmetrie ist nur eine kleine Ecke dieser breiteren Symmetrie. Es gibt starke theoretische Gründe, die durch Experimente bestätigt werden, die zu der Annahme führen, dass die Dinge dort aufhören und dass keine weiteren Quarks zu finden sind.

Isospinsymmetrie von Quarks

Im Rahmen des Standardmodells wird die Isospin-Symmetrie von Proton und Neutron in die Isospin-Symmetrie der Up- und Down-Quarks umgedeutet. Technisch gesehen ist das Nukleon-Dublett das Produkt eines einzelnen Quarks (also eines Dubletts) und eines Paars von Quarks in einem Singulett-Zustand. Das heißt, die Protonenwellenfunktion in Form von Quark-Flavor-Eigenzuständen wird beschrieben durch

  \vert p\rangle = \vert u\rangle \frac{1}{\sqrt{2}} \left( \vert ud\rangle + \vert du\rangle \right) + \mbox {perms.}

und das Neutron durch

  \vert n\rangle = \vert d\rangle \frac{1}{\sqrt{2}} \left( \vert ud\rangle + \vert du\rangle \right) + \mbox {perms.}

wo Dauerwelle steht für Permutationen. Hier,  \vert \pi^+\rangle = \vert u\overline {d}\rangle ist der Up-Quark-Flavor-Eigenzustand, und  \vert \pi^0\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \left(\vert u\overline {u}\rangle - \vert d \overline{d} \rangle \right) ist der Down-Quark-Flavor-Eigenzustand. Obwohl das Obige die technisch korrekte Art ist, ein Proton und Neutron in Bezug auf Quark-Flavor-Eigenzustände zu bezeichnen, wird dies fast immer beschönigt, und diese werden einfacher als bezeichnet uud und Kap .

In ähnlicher Weise ist die Isopsinsymmetrie der Pionen gegeben durch:

  \vert \pi^-\rangle = \vert d\overline {u}\rangle

Der Oberstrich bezeichnet wie üblich die komplex konjugierte Darstellung von SU(2) oder äquivalent das Antiquark.

Schwacher Isospin

Auch die Quarks spüren die schwache Wechselwirkung; Die Masseneigenzustände der starken Wechselwirkung sind jedoch nicht genau dieselben wie die Eigenzustände der schwachen Wechselwirkung. Es gibt also immer noch ein Paar Quarks in und d die an der schwachen Wechselwirkung teilnehmen, sind nicht ganz dasselbe wie die starken in und d Quarks. Die Differenz ergibt sich aus einer Drehung, deren Größe als Cabibbo-Winkel oder allgemeiner als CKM-Matrix bezeichnet wird.