Er sagt

Zwei standardmäßige sechsseitige Würfel mit abgerundeten Ecken. japanisch sterben, mit seinem markanten übergroßen Pip. Typische Rollenspielwürfel, die eine Vielzahl von Farben und Stilen zeigen. Beachten Sie den älteren handgefärbten grünen 12-seitigen Würfel (der eine 11 zeigt), der hergestellt wurde, bevor vorgefärbte Würfel üblich waren. Viele Spieler sammeln oder erwerben eine große Anzahl gemischter und nicht zusammenpassender Würfel.

EIN das (Altfranzösisch von , aus Latein Datum 'etwas gegebenes oder gespieltes' ) ist ein kleines polyedrisches Objekt, normalerweise kubisch, das zum Generieren von Zufallszahlen oder anderen Symbolen verwendet wird. Dadurch eignen sich Würfel als Glücksspielgeräte, insbesondere für Craps oder Sic Bo, oder zur Verwendung in Tischspielen ohne Glücksspiel.

Traditionell wird ein Würfel selten allein gesehen und ist eher einer von zwei identischen Er sagt die so bemessen sind, dass sie bequem zusammen aus der Hand eines Benutzers gerollt oder geworfen werden können. Aus diesem Grund ist das Singular-Wort 'sterben' selten, aber die Behandlung von 'Würfeln' als austauschbar Singular oder Plural ist weniger üblich; die Pluralform „Würfel“ ist noch seltener.

Ein traditioneller Würfel ist ein Würfel (häufig mit leicht abgerundeten Ecken), der auf jeder seiner sechs Seiten mit einer unterschiedlichen Anzahl von kreisförmigen Flecken oder Gruben markiert ist Pips . Alle diese Kerne haben das gleiche Aussehen innerhalb eines Paars oder eines größeren Satzes von Würfeln und sind so bemessen, dass das Muster, das die Kerne auf einer Seite bilden, leicht zu erkennen ist. Das Design als Ganzes zielt darauf ab, dass jeder Würfel eine zufällig bestimmte ganze Zahl im Bereich von eins bis sechs liefert, wobei jeder dieser Werte gleich wahrscheinlich ist.

Allgemeiner wird eine Vielzahl von analogen Vorrichtungen oft als Würfel bezeichnet, aber notwendigerweise in einem Zusammenhang oder mit einem oder zwei Wörtern vor „die“ oder „würfel“, der die Annahme vermeidet, dass traditionelle Würfel beabsichtigt sind. Solche spezialisierten Würfel können kubische oder andere polyedrische Formen haben, wobei Flächen mit verschiedenen Sammlungen von Symbolen markiert sind, und verwendet werden, um andere zufällige Ergebnisse als eins bis sechs zu erzeugen. Es gibt auch 'geladene' oder 'krumme' Würfel (insbesondere ansonsten traditionelle), die dazu bestimmt sind, verzerrte oder sogar vorhersehbare Ergebnisse zum Zwecke der Täuschung oder Belustigung zu erzielen.

Gewöhnliche Würfel

Europäischer Stil, chinesischer Stil und Casino-Würfel.

Die gebräuchlichen Würfel sind kleine Würfel mit einer Kantenlänge von 1 bis 2 cm (Standard sind 16 mm), deren Flächen von eins bis sechs nummeriert sind (normalerweise durch Punktmuster, die als Würfel bezeichnet werden). Pips ). Es ist Tradition, Zahlenpaare mit einer Gesamtsumme von sieben gegenüberliegenden Gesichtern zuzuordnen (mindestens seit der Antike); dies impliziert, dass sich die Flächen 1, 2 und 3 an einem Scheitelpunkt schneiden. Es lässt eine weitere abstrakte Gestaltungswahl zu: Die Flächen, die 1, 2 bzw. 3 darstellen, können entweder im Uhrzeigersinn oder gegen den Uhrzeigersinn um diesen Scheitelpunkt herum platziert werden.

Würfel werden geworfen, um Zufallszahlen für Glücksspiele und anderes bereitzustellen Spiele und sind somit eine Art Hardware-Zufallszahlengenerator. Da die Zahlen auf Spielzeugwürfeln jedoch mit kleinen Vertiefungen gekennzeichnet sind, wird etwas mehr Material von den höher nummerierten Seiten entfernt. Dies führt zu einer kleinen Verzerrung, und sie liefern keine fairen (einheitlichen) Zufallszahlen. Beim japanischen Würfel mit seinem übergroßen einzelnen Kern (abgebildet) wird die Vorspannung etwas reduziert. Casino-Würfel haben Markierungen, die bündig mit der Oberfläche sind und der Bereitstellung echter, gleichmäßig verteilter Zufallszahlen sehr nahe kommen.

Würfel werden einzeln oder in Gruppen aus der Hand oder aus einem dafür vorgesehenen Becher oder Kasten auf eine ebene Fläche geworfen. Die Seite jedes Würfels, die bei der Ruhe oben ist, gibt den Wert des Wurfs an. Ein typisches Würfelspiel ist heute Craps, bei dem zwei Würfel gleichzeitig geworfen werden und Wetten auf den Gesamtwert der nach oben gerichteten Pips auf den beiden Würfeln abgeschlossen werden. Sie werden auch häufig verwendet, um zulässige Einzüge zu randomisieren Brettspiele wie zum Beispiel Backgammon .

Geschichte

Knöchelknochenwürfel aus Steatit

Würfel wurden wahrscheinlich ursprünglich aus den Knöchelknochen (speziell dem Talus oder 'Astragalus') von Huftieren (wie Ochsen) hergestellt, die umgangssprachlich als 'Knöchelknochen' bekannt sind, die ungefähr tetraedrisch sind. Moderne Mongolen verwenden immer noch solche Knochen, die als Shagai bekannt sind, für Spiele und Wahrsagerei. Noch heute werden Würfel im Englischen umgangssprachlich manchmal als „Bones“ bezeichnet, wie in „shake them bones“. Elfenbein , Knochen, Holz , Metall , und Steinmaterialien wurden häufig verwendet, obwohl die Verwendung von Kunststoffen jetzt fast universell ist. Es ist fast unmöglich, die Entwicklung von Würfeln im Unterschied zu Knöchelknochen klar nachzuvollziehen, weil alte Schriftsteller die beiden Spiele verwechselten. Sicher ist aber, dass beide schon in prähistorischer Zeit gespielt wurden.

Eine Sammlung historischer Würfel aus Asien

Würfel werden seit jeher in ganz Asien verwendet.

Der älteste bekannte Würfel wurde im Rahmen eines 5000 Jahre alten ausgegraben Backgammon Set, an der archäologischen Stätte Burnt City im Südosten Iran . Ausgrabungen von alten Gräbern in der Harappan Zivilisation , scheinen weiter auf einen südasiatischen Ursprung hinzudeuten. Würfeln wird als indisches Spiel in der erwähnt Rig-Veda , Atharva-Veda und Buddha-Spieleliste. Es wird auch in dem großen hinduistischen Epos erwähnt Mahabharata , wo Yudhisthira für das nördliche Königreich Hastinapura ein Würfelspiel gegen die Kauravas spielt. In seiner primitiven Form war Knöchelknochen im Wesentlichen ein Geschicklichkeitsspiel, das von Frauen und Kindern gespielt wurde. Bei einer abgeleiteten Form von Knöchelknochen erhielten die vier Seiten der Knochen unterschiedliche Werte und wurden wie bei modernen Würfeln gezählt. Das Spielen mit drei oder manchmal zwei Würfeln war eine sehr beliebte Form der Unterhaltung Griechenland , vor allem bei der Oberschicht, und war ein fast ausnahmsloser Begleiter von Banketten ( Symposien ).

Die Römer waren leidenschaftliche Spieler, besonders in der luxuriösen Zeit der Antike Römisches Reich , und Würfeln war eine beliebte Form, obwohl es außer während der Saturnalien verboten war. Horace verspottete, was er als typischen Jugendlichen dieser Zeit darstellte, der seine Zeit inmitten der Gefahren des Würfelns verschwendete, anstatt seine zu zähmen Ladegerät und gab sich den Strapazen der Jagd hin. Das Würfeln um Geld war Anlass für viele Besonderheiten Rechtsvorschriften in Rom . Eine davon erklärte, dass eine Person, die das Spielen in ihrem Haus erlaubte, keine Klage erheben könne, selbst wenn sie betrogen oder angegriffen worden sei. Professionelle Spieler waren weit verbreitet, und einige ihrer geladenen Würfel werden in Museen aufbewahrt. Die gewöhnlichen Wirtshäuser waren die Erholungsorte der Spieler, und ein Fresko ist erhalten, das zwei streitende Würfeler zeigt, die von dem empörten Wirt ausgestoßen werden.

Tacitus sagt, dass die Deutschen leidenschaftlich gerne würfelten, sogar so sehr, dass sie, nachdem sie alles verloren hatten, sogar ihre persönliche Freiheit aufs Spiel setzten. Jahrhunderte später, im Mittelalter, wurde das Würfeln zur Lieblingsbeschäftigung der Ritter, und es gab sowohl Würfelschulen als auch Gilden von Würfelern. Nach dem Untergang des Feudalismus machten sich die berühmten deutschen Söldner namens Landsknechte einen Namen als die berüchtigtsten Würfelspieler ihrer Zeit. Viele der Würfel der damaligen Zeit waren seltsamerweise in die Bilder von Menschen und Tieren geschnitzt. Im Frankreich Sowohl Ritter als auch Damen wurden zum Würfeln gegeben. Dies setzte sich durch wiederholte Gesetzgebung fort, einschließlich Verboten seitens St. Louis in den Jahren 1254 und 1256.

Im China , Indien , Japan , Korea , und anderen asiatischen Ländern waren Würfel schon immer beliebt und sind es immer noch. Die Markierungen auf chinesischen Dominosteinen entwickelten sich aus den Markierungen auf Würfeln, die jeweils zu zweit genommen wurden.

Materialien

Präzise Backgammon-Würfel

Würfel wurden im Laufe der Geschichte aus einer Vielzahl von Materialien hergestellt, darunter Stein, Holz und Tierknochen und in jüngerer Zeit Bakelit und Kunststoff.

Präzisionswürfel

Präzisions-Casino-Würfel, die für das Craps-Spiel verwendet werden, werden aus Zelluloseacetat hergestellt. Diese Würfel können eine polierte Oberfläche haben, die sie transparent macht, oder eine Sandoberfläche, die sie durchscheinend macht. Bei Casino-Würfeln werden die Kerne gebohrt und dann bündig mit einer Farbe mit dem gleichen spezifischen Gewicht wie das Acetat gefüllt, sodass die Würfel in perfekter Balance bleiben. Beim Casinospiel wird ein Stock mit 5 Würfeln verwendet, die alle mit einer übereinstimmenden Seriennummer versehen sind, um zu verhindern, dass ein Betrug einen Würfel ersetzt.

Präzision Backgammon Würfel werden auch aus Acetat oder einem ähnlichen Material hergestellt, wobei die Pips wie bei Casino-Würfeln ausgefüllt sind. Während Casino-Würfel deutlich größer sind als gewöhnliche Würfel, mit scharfen Kanten und Ecken, neigen Präzisions-Backgammon-Würfel dazu, etwas kleiner zu sein. Ihre Ecken und Kanten sind abgeschrägt, um eine größere Bewegung im Würfelbecher zu ermöglichen und zu verhindern, dass chaotische Würfe die Spielfläche beschädigen.

Polyederwürfel

Metallwürfel aus Messing

Es ist nicht bekannt, aus welchem ​​​​Material die frühesten polyedrischen Würfel hergestellt wurden. Ein Paar ikosaedrischer (20-seitiger) Würfel aus der Römerzeit ist im British Museum ausgestellt.

Etwa kubischer sechsseitiger römischer Würfel aus Holz , Knochen, Elfenbein und führen wurden entdeckt. Es ist möglich, dass polyedrische Würfel von noch früheren Kulturen verwendet wurden.

Polyedrische Würfel bestehen normalerweise aus Kunststoff, wenn auch selten Metall , hölzern , und Halbedelsteinwürfel können gefunden werden. Frühe polyedrische Würfel aus den 1970er und 1980er Jahren bestanden aus einem weichen Kunststoff, der sich bei Verwendung des Würfels leicht abnutzen würde. Typischer Verschleiß rundete nach und nach die Ecken und Kanten der Matrize ab, bis sie unbrauchbar war. Moderne polyedrische Würfel sind typischerweise aus schlagfestem Kunststoff hergestellt und können jahrelanger Verwendung ohne sichtbaren Verschleiß standhalten.

Vielflächige Würfel können in den meisten Bastelgeschäften in zahlreichen Kombinationen gekauft werden. In den frühen Tagen der Rollenspiele wurden die meisten Würfel mit nicht eingefärbten Zahlen geliefert, und die Spieler gaben große Sorgfalt beim Bemalen ihrer Würfelsätze. Einige zwanzigseitige Würfel dieser Ära waren zweimal von Null bis Neun nummeriert; Die Hälfte der Zahlen musste mit einer Kontrastfarbe bemalt werden, um die 'hohen' Gesichter zu kennzeichnen. Ein solcher Würfel könnte auch als zehnseitiger Würfel dienen, indem die charakteristische Färbung ignoriert wird.

Bedingungen

Während die Bedingungen As , Zwei , Trey , versorgen , fünf und obwohl sind heute kaum noch üblich, da sie durch die gewöhnlichen Namen der Zahlen eins bis sechs ersetzt wurden, werden sie von einigen professionellen Spielern immer noch verwendet, um die verschiedenen Seiten der Würfel zu beschreiben. As stammt aus dem Lateinischen wie , was 'eine Einheit' bedeutet; die anderen sind die Zahlen 2–6 in Altfranzösisch.

Würfel-Notation

Oft tauchen die Namen der Würfel in Formeln zur Berechnung von Spielparametern auf: z. B. Trefferpunkte. „6W8+10“ zum Beispiel ergibt eine Zahl zwischen 16 (6×1+10) und 58 (6×8+10), da es bedeutet „Würfle sechsmal mit einem achtseitigen Würfel und addiere zehn zur Gesamtzahl .' Gelegentlich können sie auch '1W6×10+20' geschrieben werden; das bedeutet 'Wirf einen sechsseitigen Würfel. Multipliziere ihn mit zehn und addiere zwanzig.'

„Schiefe“ Würfel

'Schiefe Würfel' bezieht sich auf Würfel, die auf irgendeine Weise verändert wurden, um die Verteilung des Würfelergebnisses zu ändern.

Geladene Würfel

EIN geladen oder gafft Würfel ist ein Würfel, der so manipuliert wurde, dass er häufiger mit einer ausgewählten Seite nach oben landet, als dies einfach zufällig der Fall wäre. Es gibt Methoden zum Erstellen von geladenen Würfeln, einschließlich einiger runder Kanten und anderer scharfer und leicht abweichender quadratischer Flächen. Wenn die Würfel nicht transparent sind, können Gewichte auf der einen oder anderen Seite hinzugefügt werden. Sie können modifiziert werden, um Gewinner ('Passer') oder Verlierer ('Miss-Outs') zu produzieren. 'Tappers' haben einen Tropfen Merkur in einem Reservoir in der Mitte des Würfels, wobei ein Kapillarrohr zu einem weiteren Quecksilberreservoir an der Seite des Würfels führt. Die Ladung wird aktiviert, indem der Würfel auf den Tisch geklopft wird, sodass das Quecksilber die Mitte verlässt und zur Seite wandert. Oft kann man den Kreis des Schnitts sehen, der verwendet wurde, um das Gesicht zu entfernen und das Gewicht zu begraben. Bei einer professionellen Matrize wird das Gewicht bei der Herstellung eingelegt; Im Fall eines Holzwürfels kann dies erfolgen, indem der Würfel um einen schweren Einschluss herum geschnitzt wird, wie ein Kieselstein, um den ein Baum gewachsen ist.

Ein variabel belasteter Würfel ist hohl mit einem geringen Gewicht und einer halbfesten Substanz im Inneren, normalerweise Wachs, dessen Schmelzpunkt knapp unter der Temperatur des menschlichen Körpers liegt. Dies ermöglicht es dem Betrüger, die Belastung des Würfels zu ändern, indem er darauf atmet oder ihn fest in der Hand hält, wodurch das Wachs schmilzt und das Gewicht nach unten driftet, wodurch die gewählte gegenüberliegende Seite mit größerer Wahrscheinlichkeit landet. Eine weniger gebräuchliche Art von variablem Würfel kann durch Einfügen von a hergestellt werden Magnet in den Würfel und Einbetten einer Drahtspule in den Spieltisch. Lassen Sie dann entweder den Strom aus und lassen Sie den Würfel unverändert rollen oder lassen Sie Strom durch die Spule laufen, um die Wahrscheinlichkeit zu erhöhen, dass die Nordseite oder die Südseite je nach Richtung des Stroms auf dem Boden landet.

Kunststoffwürfel können so vorgespannt werden, dass sie eine bestimmte Zahl würfeln, indem sie (z. B. in einem Ofen) mit der gewünschten Seite nach oben erhitzt werden, sodass der Kunststoff leicht weich wird und sich auf der gegenüberliegenden (unteren) Seite des Würfels 'sammelt', ohne viel zu zeigen , falls vorhanden, sichtbare Verzerrung.

Transparente Acetatwürfel, die in allen seriösen Casinos verwendet werden, sind schwieriger zu manipulieren.

Cheat-Würfel

Schummelwürfel (siehe unten) werden oft als geladene Würfel verkauft, sind aber normalerweise nicht technisch geladen.

Rasierte Würfel

Ein Würfel kann auf einer Seite 'rasiert' werden, d.h. in einer Dimension etwas kürzer, wodurch er leicht rechteckig wird und somit sein Ergebnis beeinflusst. Eine von Kasinos angewandte Gegenmaßnahme gegen rasierte Würfel besteht darin, die Würfel mit einem Mikrometer zu messen.

Varianten

Würfel mit anderen Gesichtern als Ziffernfolgen

Wie bereits erwähnt, sind die Seiten der meisten Würfel mit einer ununterbrochenen Reihe ganzer Zahlen gekennzeichnet, die bei Eins (oder Null) beginnen und entweder mit Pips oder Ziffern ausgedrückt werden. Häufige Ausnahmen sind:

• Farbwürfel (z. B. mit den Farben der in einem Spiel verwendeten Spielfiguren)
• Pokerwürfel, mit Etiketten, die an erinnern Kartenspielen . Es gibt mehrere Varianten, aber die gebräuchlichsten enthalten das folgende Muster: , , Bube (blau), Dame (grün), König (rot),
• Würfel mit Buchstaben (z. B. in Boggle)
• Durchschnittliche Würfel (2, 3, 3, 4, 4, 5) (In einigen Kriegsspielen werden Einheiten als Reguläre oder Unregelmäßige identifiziert. Da Reguläre besser vorhersehbar sind, wird die Stärke einer regulären Einheit mit einem durchschnittlichen Würfel multipliziert. Dafür Aus diesem Grund werden durchschnittliche Würfel scherzhaft genannt regelmäßig sagt .)
• Schummelwürfel, wie zum Beispiel:
  • je ein Gesicht mit zwei bis fünf und zwei mit sechsen, oder
  • für Craps ein Würfelpaar, bei dem ein Würfel fünf auf jeder Seite hat und sein Partner eine Mischung aus Zweien und Sechsen hat, was Würfe von sieben oder elf garantiert.
• Würfel mit einer einzigen Folge von Markierungen, die sich mehrmals wiederholen, zum Beispiel:
  • ein Würfel, der zweimal von 1 bis 3 oder dreimal von 1 bis 2 nummeriert ist.
  • Ikosaederwürfel, die zweimal von 1 bis 10 nummeriert sind (häufig verwendet in Dungeons vor der Popularisierung zehnseitiger Würfel).
  • Fudge-Würfel , zweimal nummeriert von −1 bis 1, dargestellt als −, leer, +.

Würfel verdoppeln

• Würfel mit zufälliger Richtung, auch bekannt als Scatter-Würfel. Die Würfel haben Pfeile auf jeder Seite; Das Ergebnis eines Wurfs ist eine zufällige Richtung. Scatter-Würfel werden in Tabletop-Kriegsspielen wie verwendet Warhammer-Fantasy-Kampf um zufällige Truppenbewegungen, die Windrichtung oder die Richtung von fehlgeschlagenen Waffen zu bestimmen. Beachten Sie, dass dies ein ungewöhnlicher Fall ist, in dem der Würfel nicht danach gelesen wird, welches Symbol auf seiner obersten Seite gezeigt wird, sondern nach seiner Kompassausrichtung.
• EIN Verdoppelungswürfel mit den Zahlen 2, 4, 8, 16, 32 und 64 verwendet Backgammon und einige andere Brettspiele. Dieser Würfel wird nicht wirklich geworfen; Es wird verwendet, um die aktuellen Einsätze des Spiels anzuzeigen.
• Einige Brettspiele verwenden Würfel mit positiven und negativen Zahlen, um etwas zu gewinnen oder zu verlieren.
• Sicherman-Würfel, ein Paar mit der gleichen Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Summe zu würfeln wie ein Paar standardmäßiger sechsseitiger Würfel, aber mit unterschiedlichen Markierungen: Ein Würfel hat 1, 3, 4, 5, 6 und 8 und der andere hat 1 , 2, 2, 3, 3 und 4. Sicherman-Würfel sind die einzige derartige alternative Anordnung, wenn positive Zahlen verwendet werden.
• Ich Ging Würfel wie z
  • Achtseitige Würfel mit den acht Trigrammen
  • Sechsseitige Würfel mit je zweimal Yin und Yang und je einmal altes Yin und altes Yang
• „Projektorwürfel“, die klar und nur auf einer von jedem Paar gegenüberliegender Seiten markiert sind. Für einen „sechsseitigen“ Würfel wird z. B. eine klare zwölfseitige Form verwendet. Auf einem Overhead-Projektor gerollt, wird ein solcher Würfel die obere oder untere Markierung gleichermaßen lesbar haben.

Nicht-kubische Würfel

Barrel sagt

Einige Würfel haben eine andere Polyederform als Würfel. Sie wurden einst fast ausschließlich von Wahrsagern und anderen okkulten Praktiken verwendet, sind aber in letzter Zeit (mindestens seit den frühen 1950er Jahren) bei Spielern von Kriegsspielen, Sammelkartenspielen, Brettspielen im deutschen Stil und Rollenspielen populär geworden . Obwohl polyedrische Würfel in der Neuzeit eine relative Neuheit sind, scheinen einige alte Kulturen sie in Spielen verwendet zu haben (wie durch das Vorhandensein von zwei ikosaedrischen Würfeln aus der Zeit von antikes Rom ausgestellt im Britischen Museum). Solche Würfel sind typischerweise aus Kunststoff und haben Flächen, die eher Zahlen als Muster von Punkten tragen. Reziprok symmetrische Ziffern werden durch einen Punkt in der rechten unteren Ecke (6. vs. 9.) oder durch Unterstreichen ( vs ) gekennzeichnet.

Die platonischen Körper werden üblicherweise verwendet, um Würfel mit 4, 6, 8, 12 und 20 Flächen herzustellen. Andere Formen können gefunden werden, um Würfel mit 2, 5, 7, 10, 16, 24, 30, 34, 50 oder 100 Seiten herzustellen, aber abgesehen von den 10 Seiten werden sie selten verwendet. (Sehen Zocchieder .) Der 4-seitige platonische Körper ist schwer zu rollen, und einige Spiele wie Daldøs verwenden stattdessen ein 4-seitiges Nudelholz.

20-seitiger Würfel	10-seitiger Würfel	4-seitiger Würfel

Mit diesen Würfeln kann man auf verschiedene Weise eine große Anzahl verschiedener Wahrscheinlichkeitsverteilungen erhalten; Beispielsweise werden 10-seitige Würfel (oder 20-seitige Würfel, die mit einzelnen Ziffern gekennzeichnet sind) häufig paarweise verwendet, um einen linear verteilten Zufallsprozentsatz zu erzeugen. Das Summieren mehrerer Würfel nähert sich einer normalen Verteilung (einer 'Glockenkurve'), während das Eliminieren von hohen oder niedrigen Würfen verwendet werden kann, um die Verteilung auf verschiedene Weise zu verzerren. Mit diesen Techniken können Spiele die realen Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Ereignisse, die sie simulieren, genau annähern.

Es gibt einige Kontroversen darüber, ob Herstellungsprozesse wirklich 'faire' Würfel erzeugen (Würfel, die mit gleichmäßigen Verteilungen über ihre Zahlenspanne rollen). Casino-Würfel müssen gesetzlich fair sein; die von anderen verwendeten haben keine solche Anforderung.

Es gibt auch kugelförmige Würfel; Diese funktionieren wie die einfachen Würfel, haben jedoch einen oktaedrischen inneren Hohlraum, in dem sich ein Gewicht bewegt, das dazu führt, dass sie sich beim Rollen in einer von sechs Ausrichtungen niederlassen. Diese Würfel sind jedoch etwas umständlich zu verwenden, da sie eine flache und ebene Oberfläche benötigen, um richtig zu rollen – eine unebene Oberfläche führt oft dazu, dass sie auf halbem Weg zwischen zwei Zahlen anhalten, während eine geneigte Oberfläche die Würfel offensichtlich dazu bringt, weiter zu rollen.

Kaurischnecken bzw Münzen kann als eine Art zweiseitiger Würfel verwendet werden. (Aufgrund ihrer Form ergeben Kaurimuscheln wahrscheinlich keine gleichmäßige Verteilung.)

Standardvarianten

Ein zusammenpassender Satz platonischer Körper aus fünf Würfeln, (von links) Tetraeder, Würfel, Oktaeder, Dodekaeder und Ikosaeder.

Die gebräuchlichsten nicht-kubischen Würfel – oft in Sätzen von fünf oder sechs verkauft, die jeweils unterschiedlich geformt sind, aber das gleiche Paar von Hintergrund- und Markierungsfarben haben – enthalten jeweils einen der fünf platonischen Körper, die hochgradig symmetrisch sind. Die Versionen mit sechs Würfeln fügen das fünfeckige Trapezoeder hinzu, bei dem die Flächen (in Bezug auf Winkel und Kantenlänge identisch) jeweils zwei unterschiedliche Seitenlängen und drei unterschiedliche Winkelgrößen haben; Die Ecken, an denen sich mehrere Flächen treffen, sind ebenfalls von zweierlei Art.

Seiten	Form		Anmerkungen
4	Tetraeder		Jedes Gesicht hat drei Zahlen: Sie sind so angeordnet, dass die aufrechte Zahl (die zählt) auf allen drei sichtbaren Gesichtern gleich ist. Alternativ haben alle Seiten die gleiche Nummer an der untersten Kante und keine Nummer oben. Dieser Würfel rollt nicht gut und wird daher normalerweise stattdessen in die Luft geworfen.
6	Würfel		Ein gewöhnlicher Würfel. Die Summe der Zahlen auf gegenüberliegenden Seiten ist sieben.
8	Oktaeder		Jedes Gesicht ist dreieckig; sieht aus wie zwei Ägypter Pyramiden an der Basis befestigt. Normalerweise ist die Summe der gegenüberliegenden Seiten 9.
10	fünfeckiges trapezoeder		Jedes Gesicht ist drachenförmig; fünf von ihnen treffen sich an derselben scharfen Ecke (wie oben im Diagramm in dieser Reihe) und fünf an einer anderen ebenso scharfen Ecke; Ungefähr auf halbem Weg zwischen ihnen läuft eine andere Gruppe von drei Gesichtern an jeder der zehn stumpferen Ecken zusammen. Die zehn Flächen tragen normalerweise Zahlen von null bis neun und nicht von eins bis zehn (Null wird in vielen Anwendungen als 'zehn' gelesen), und häufig laufen alle ungeradzahligen Flächen an derselben scharfen Ecke zusammen und die geraden an der anderen.
12	Dodekaeder		Jede Fläche ist ein regelmäßiges Fünfeck.
zwanzig	Ikosaeder		Gesichter sind gleichseitige Dreiecke. Typischerweise addieren sich gegenüberliegende Flächen zu einundzwanzig. Ein römischer Ikosaeder-Würfel aus dem 2. Jahrhundert n. Chr. wurde gefunden, obwohl das Spiel, für das er verwendet wurde, nicht bekannt ist.

Seltenere Variationen

Seiten	Form	Anmerkungen
zwei	Zylinder	Dies ist nichts anderes als eine Münzform mit 1 auf der einen Seite und 2 auf der anderen Seite. Während einige Aufgaben im Rollenspiel das Werfen einer Münze erfordern, wird dies normalerweise als solches bezeichnet und nicht als zweiseitiges Würfeln. Es ist jedoch möglich, Würfel dieser Art zu kaufen, aber sie sind selten und können normalerweise unter anderen Scherzwürfeln gefunden werden.
3	Abgerundetes Dreiecksprisma	Dies ist im Wesentlichen ein abgerundetes dreieckiges Prisma, das wie ein Nudelholzwürfel gerollt werden soll. Der Würfel ist an den Kanten abgerundet, damit er nicht irgendwie auf den dreieckigen Seiten landen kann, wodurch er ein bisschen wie ein Juwel aussieht. Wenn der Würfel geworfen wird, erscheint eine Kante (statt einer Seite) nach oben gerichtet. Auf beiden Seiten jeder Kante ist die gleiche Nummer gedruckt (von 1 bis 3). Die Zahlen auf beiden Seiten der nach oben gerichteten Kante werden als Ergebnis des Würfelwurfs gelesen. Eine andere mögliche Form ist die ' Amerikanischer Fußball ' oder 'Rugbyball'-Form, bei der die Enden eher spitz (mit abgerundeten Spitzen) als nur abgerundet sind.
5	Dreieckiges Prisma	Dies ist ein Prisma, das dünn genug ist, um entweder auf seiner 'Kante' oder 'Fläche' zu landen. Wenn Sie auf einer Kante landen, wird das Ergebnis durch Ziffern (2–4) nahe der Spitze der 'Pyramide' angezeigt. Die dreieckigen Flächen sind mit den Ziffern 1 und 5 gekennzeichnet.
7	Fünfeckiges Prisma	Ähnlich im Aufbau wie der 5-seitige Würfel. Wenn Sie auf einer Kante landen, hat die oberste Kante Pips für 1–5. Die fünfeckigen Seiten sind mit den Ziffern 6 und 7 gekennzeichnet. Diese Art von Würfel ist besonders seltsam, da sie Augen für fünf ihrer Ergebnisse und Ziffern für zwei davon hat. Siebenseitige Würfel werden in einer Variante für sieben Spieler verwendet Backgammon . Einige Varianten haben siebeneckige Enden und rechteckige Flächen.
12	rhombischer Dodekaeder	Jedes Gesicht hat die Form einer Raute.
14	siebeneckige Dipyramide	Jede Fläche hat die Form eines gleichschenkligen Dreiecks.
16	achteckige Dipyramide	Jede Fläche hat die Form eines gleichschenkligen Dreiecks.
24	Tetrakis-Hexaeder	Jede Fläche hat die Form eines gleichschenkligen Dreiecks.
24	deltoidales Ikositraeder	Jedes Gesicht hat die Form eines Drachens (Geometrie).
30	rhombischer Triacontaeder	Jedes Gesicht hat die Form einer Raute (rautenförmig).
fünfzig	icosakaipentagonale Dipyramide	Genau wie bei den 14- und 16-seitigen Würfeln sind die Flächen des 50-seitigen Würfels gleichschenklige Dreiecke, wenn auch sehr schmal.
100	Würfel dieser Art sind selten. Siehe Hauptartikel.

Der vollständige geometrische Satz von 'einheitlichen fairen Würfeln' (mit allen kongruenten Seiten) ist:

• Platonische Körper: 5 regelmäßige Polyeder: (4, 6, 8, 12, 20 Seiten)
• Katalanische Körper: 13 Archimedische Duale: (12, 24, 30, 48, 60, 120 Seiten)
• Bipyramiden: unendliche Menge von Prismendualen, Dreiecksflächen: (6, 8, 10, 12, ... Seiten)
• Trapezoeder: unendliche Menge Antiprisma-Duale, Drachengesichter: (6, 8, 10, 12, ... Seiten)

Würfel im Nudelholzstil werden normalerweise so hergestellt, dass alle Flächen, auf denen sie tatsächlich landen können, kongruent sind, sodass sie gleichermaßen fair sind.

Wahrscheinlichkeit

Für eine einzelne Rolle von an s -seitiger Würfel, die Wahrscheinlichkeit, jeden Wert zu würfeln, 1 bis s , ist genau ¹ / _s . Dies ist ein Beispiel für eine diskrete Gleichverteilung. Bei einer Doppelrolle hingegen ist die Summe beider Rollen nicht gleichmäßig verteilt, sondern in einer Dreieckskurve verteilt. Für einen sechsseitigen Würfel sieht die Wahrscheinlichkeitsverteilung beispielsweise wie folgt aus:

Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Summe zweier sechsseitiger Würfel

Summe
Wahrscheinlichkeit
Wahrscheinlichkeit (vereinfacht)

Ab drei Würfelwürfen wird die Kurve mit jedem weiteren Würfel glockenförmiger (gemäß zentralem Grenzwertsatz). Die exakte Wahrscheinlichkeitsverteilung F _{s , ich} für beliebig viele s -seitige Würfel ich kann als wiederholte Faltung der Einzelwürfel-Wahrscheinlichkeitsverteilung mit sich selbst berechnet werden.

wo für alle und 0 Andernfalls.

Zum Beispiel in der oben beschriebenen dreieckigen Kurve,

Entsprechend kann man die Wahrscheinlichkeit mit Kombinationen berechnen:

Die Wahrscheinlichkeit, eine beliebige exakte Zahlenfolge zu würfeln, ist einfach . Zum Beispiel ist die Wahrscheinlichkeit, 1, 2 und 3 in dieser Reihenfolge mit drei Würfen eines sechsseitigen Würfels zu würfeln, gleich , oder . Rollen einer einzelnen Zahl ich mal hintereinander, egal welche Anzahl, ist s mal wahrscheinlicher, bei a Chance.

Anwendung in Rollenspielen

Vollständiger Satz passender Würfel, die im Rollenspiel verwendet werden: ein W4, W6, W8, W12, W20 und zwei W10 für Perzentile: Einer und Zehner.

Das Fantasy-Rollenspiel Dungeons führte die Verwendung von polyedrischen Würfeln in der Neuzeit ein und ebnete den Weg für ihre Verwendung in anderen Rollenspielen, wobei 20-, 12-, 10-, 8- und 4-seitige Würfel zusätzlich zum traditionellen 6-seitigen Würfel verwendet wurden. Solche Würfel werden oft in Sets verkauft.

Arten von polyedrischen Würfeln werden unterschieden, indem der Anzahl der Flächen ein 'd' vorangestellt wird. Zum Beispiel ist ein zehnseitiger Würfel ein W10.

Die Spieler verwenden polyedrische Würfel auf verschiedene Weise zusammen. Beispielsweise kann ein d10 in Verbindung mit einem d6 anstelle eines d20 verwendet werden. Wenn der d6 eine 1, 2 oder 3 anzeigt, wird die Zahl auf dem d10 als 1–10 aufgelöst. Wenn der d6 eine 4, 5 oder 6 anzeigt, wird die auf dem d10 angezeigte Zahl in 11–20 aufgelöst ('1' ist 11, '2' ist 12 usw.). In solchen Fällen kann fast jeder seitige Würfel als 'Resolver' verwendet werden.

Zwei d10 werden oft verwendet, um eine Zahl zwischen 1 und 100 zu erzeugen, wobei ein Würfel die Zehnerposition darstellt. Der Zehnerwürfel kann durch Farbe unterschieden werden, indem ein benutzerdefinierter Würfel verwendet wird, der mit einem Vielfachen von zehn gekennzeichnet ist, oder auf andere Weise, die der Spieler angeben kann. Ähnliche Verfahren können für zusätzliche Ziffern verwendet werden.

Verwendung von Würfeln zur Weissagung

Einige Leute glauben, dass Würfel zur Weissagung verwendet werden können. Die Verwendung von Würfeln für einen solchen Zweck wird Cleromantie genannt. Im Allgemeinen wird ein Paar standardmäßiger 6-seitiger Würfel verwendet.

Astrologische Würfel sind ein spezialisierter Satz von drei 12-seitigen Würfeln für die Weissagung, die die Konzepte von verwenden Astrologie und enthält astrologische Symbole für die Planeten, die Tierkreiszeichen und die astrologischen Häuser. Der erste Würfel stellt Planeten dar, die Sonne , das Mond und zwei Knoten (Nordknoten und Südknoten). Der zweite Würfel repräsentiert die 12 Tierkreiszeichen und der dritte die 12 Häuser. Vereinfacht ausgedrückt könnten die Planeten etc. den „Schauspieler“ darstellen; die Tierkreiszeichen könnten die „Rolle“ darstellen, die der Schauspieler spielt; und das Haus könnte die „Szene“ darstellen, in der der Schauspieler spielt.

Runenwürfel sind ein spezielles Würfelset für die Weissagung (Runenzauber), bei dem die Symbole der auf den Würfeln aufgedruckten Runen verwendet werden.

Ein Ikosaeder wird verwendet, um die Antworten eines Magic 8-Ball zu geben, der herkömmlicherweise verwendet wird, um Ratschläge zu Ja-oder-Nein-Fragen zu geben.